Question

如圖所示，邊長為L的正方形金屬框，質(zhì)量為m，電阻為R，用細(xì)線把它懸掛于一個有界的勻強(qiáng)磁場邊緣，金屬框的上半部處于磁場內(nèi)，下半部處于磁場外．磁場隨時間變化規(guī)律為B=kt（k＞0），已知細(xì)線所能承受的最大拉力為2mg，求：
（1）線圈的感應(yīng)電動勢大小；
（2）細(xì)繩拉力最大時，導(dǎo)體棒受到的安培力大小；
（3）從t=0開始直到細(xì)線會被拉斷的時間．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，通過磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率求出感應(yīng)電動勢的大小．
（2）根據(jù)左手定則判斷出安培力的方向，結(jié)合共點(diǎn)力平衡求出細(xì)繩拉力最大時，導(dǎo)體棒所受的安培力大小．
（3）根據(jù)安培力的大小，通過安培力的大小公式求出細(xì)繩被拉斷所需的時間．

解答：解：（1）由磁場隨時間變化規(guī)律為B=kt（k＞0）得：

△B

△t

=k  
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有：E=

△B

△t

?S=k?

L2

2

．
（2）當(dāng)細(xì)線剛要斷時，根據(jù)共點(diǎn)力平衡有：T=F_安+mg    
解得：F_安=T-mg=2mg-mg=mg．
（3）根據(jù)閉合電路歐姆定律得：I=

E

R

=

kL2

2R

，B=kt    
由第（1）問知，當(dāng)拉力等于安培力時，繩子斷裂，則有：mg=BIL=kt?

kL2

2R

L
解得：t=

2mgR

k2L3

．   
答：（1）線圈的感應(yīng)電動勢大小為k?

L2

2

．
（2）細(xì)繩拉力最大時，導(dǎo)體棒受到的安培力大小為mg．
（3）從t=0開始直到細(xì)線會被拉斷的時間為

2mgR

k2L3

．

點(diǎn)評：本題考查了法拉第電磁感應(yīng)定律、安培力大小公式、共點(diǎn)力平衡等知識，難度不大．注意運(yùn)用法拉第電磁感應(yīng)定律解題時，E=

△B

△t

?S，其中S為有效面積．