Question

如右圖所示，在一光滑水平面上放一個(gè)物體，人通過細(xì)繩跨過高處的定滑輪拉物體，使物體在水平面上運(yùn)動(dòng)，人以大小不變的速度v運(yùn)動(dòng).當(dāng)繩子與水平方向成θ角時(shí)，物體前進(jìn)的瞬時(shí)速度是多大？

Answer 1

v_物=

解析:

解法一：微元法

   設(shè)經(jīng)過時(shí)間Δt，物體前進(jìn)的位移Δs₁=BC,如右圖所示.過C點(diǎn)作CD⊥AB，當(dāng)Δt→0時(shí)，∠BAC極小，在△ACD中，可以認(rèn)為AC=AD，在Δt時(shí)間內(nèi)，人拉繩子的長度為Δs₂=BD,即為在Δt時(shí)間內(nèi)繩子收縮的長度.

   由圖可知

   BC=                       ①

   由速度的定義物體移動(dòng)的速度為

   v_物=                  ②

   人拉繩子的速度v=     ③

   由①②③解之v_物=.

   解法二：分解法?

   繩子牽引物體的運(yùn)動(dòng)中，物體實(shí)際在水平面上運(yùn)動(dòng)，這個(gè)運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)，所以物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的速度v_物是合速度，將v_物按如下圖所示進(jìn)行分解

   其中v=v_物cosθ，使繩子收縮

   v_⊥=v_物sinθ，使繩子繞定滑輪上的A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)

   所以v_物=.