Question

7．如圖所示，水平放置的圓盤邊緣C點有一個小洞，圓盤半徑R=1m，在圓盤直徑CD的正上方，與CD平行放置一條長為R的水平滑道AB，滑道右端B與圓盤圓心O在同一豎直線上，且B點距離圓盤圓心的豎直高度h=1.25m，在滑道右端靜止放置質量m=2kg的物塊（可視為質點），小球與滑道間的動摩擦因數μ=0.25，現使小球以某一水平向左的初速度運動，同時圓盤從圖示位置以圖中所示的角速度ω繞通過圓心O的豎直軸勻速轉動，最終小球恰好落入圓盤邊緣的小洞內，重力加速度取10m/s²．
（1）小球運動的初速度v₀的大小
（2）圓盤運動角速度ω的值．

Answer 1

分析 （1）小球先做勻減速運動，之后做平拋運動，由運動特點可得小球運動的初速度v₀；
（2）小球運動時間內，圓盤轉動的角度為（2n+1）π，（n=0、1、2、3、），由角速度的定義式可得角速度．

解答 解：（1）小球從B點開始做平拋運動，設時間為t，速度大小為v，則有：
h=$\frac{1}{2}$gt²，
R=vt，
代入數據得：t=0.5s，v=2m/s，
設小球從A到B運動時間為t′，則有：
-μmgR=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$，
v=v₀-at′，
其中，a=$\frac{μmg}{m}$=μg
代入數據得：v₀=3m/s，t′=0.4s；
（2）小球從運動開始，到恰好落入圓盤邊緣的小洞內的時間為：
T=t+t′=0.5s+0.4s=0.9s
圓盤運動的角速度為：ω=$\frac{（2n+1）π}{T}$=$\frac{10π（2n+1）}{9}$rad/s（n=0.1.2.3…）．
答：（1）小球運動的初速度大小為3m/s；
（2）圓盤運動的角速度ω的值為$\frac{10π（2n+1）}{9}$rad/s（n=0.1.2.3…）．

點評 關鍵分析好小球的運動情景，注意挖掘“小球恰好落入圓盤邊緣的小洞內”的條件為相等時間內圓盤轉動的角度為（2n+1）π，（n=1、2、3、），屬于多解問題．