Question

25.

如圖，長木板ab的b端固定一檔板，木板連同檔板的質量為M=4.0 kg，a、b間距離s=2.0 m。木板位于光滑水平面上。在木板a端有一小物塊，其質量m=1.0 kg，小物塊與木板間的動摩擦因數μ=0.10，它們都處于靜止狀態。現令小物塊以初速v₀=4.0 m/s沿木板向前滑動，直到和檔板相碰。碰撞后，小物塊恰好回到a端而不脫離木板。求碰撞過程中損失的機械能。

Answer 1

25.

設木板和物塊最后共同速度為v，由動量守恒定律

mv₀=（m+M）v                         ①

設全過程損失的機械能為E，

E=mv₀²－（m+M）v²                   ②

用s₁表示物塊開始運動到碰撞前瞬間木板的位移，W₁表示在這段時間內摩擦力對木板所做的功，用W₂表示同樣時間內摩擦力對物塊所做的功。用s₂表示從碰撞后瞬間到物塊回到a端時木板的位移，W₃表示在這段時間內摩擦力對木板所做的功，用W₄表示同樣時間內摩擦力對物塊所做的功。用W表示在全過程中摩擦力做的總功，則

W₁=μmgs₁                                                                                ③

W₂=－μmg（s₁+s）                          ④

W₃=－μmgs₂                                                                         ⑤

W₄=μmg（s₂－s）                            ⑥

W=W₁+W₂+W₃+W₄                                                           ⑦

用E₁表示在碰撞過程中損失的機械能，則

E₁=E－W                                                 ⑧

由①至⑧式解得

E₁=·－2μmgs           ⑨

代入數據得

E₁=2.4 J                                            ⑩