Question

宇宙飛船在半徑為R₁的軌道上繞地球做勻速圓周運動，變軌后的半徑變為R₂，已知R₁＞R₂，則飛船的（　�。�

A．線速度變小

B．角速度變小

C．周期變大

D．向心加速度變大

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力，可分別得出衛星線速度、角速度、周期、向心加速度與半徑關系表達式，進行分析判斷．

解答：解：設衛星的質量為m，地球的質量為M，
根據萬有引力提供向心力，則得G

Mm

R2

=m

v2

R

=mω²R=m

4π2R

T2

=ma
得到v=

GM R

，ω=

GM R3

，T=2πR

R GM

，a=

GM

R2

由上式可知，衛星的半徑越大，線速度、角速度和向心加速度越小，周期越大．
由題意，飛船的軌道半徑變小，線速度變大，角速度變大，周期變小，向心加速度大，故ABC錯誤，D正確．
故選D

點評：對于人造地球衛星問題，常常建立這樣模型：衛星繞地球做勻速圓周運動，地球對衛星的萬有引力提供衛星的向心力．