Question

宇宙飛船在半徑為R₁的軌道上運行，變軌后在更高的半徑為R₂的軌道上運行，即R₁＜R₂．若宇宙飛船繞地球做勻速圓周運動，則變軌后宇宙飛船的（　　）

A．線速度變小

B．角速度變大

C．周期變小

D．向心加速度變小

Answer 1

分析：宇宙飛船繞地球做勻速圓周運動，靠萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律和萬有引力定律得出線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關系，從而判斷出它們大小的變化．

解答：解：人造衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，設衛星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，有

GMm

r2

=m

v2

r

=mω²r=

m?4π2r

T2

=ma
A、v=

GM r

，
由于R₁＜R₂，即軌道半徑增大，所以線速度變小，故A正確
B、ω=

GM r3

由于R₁＜R₂，即軌道半徑增大，所以角速度變小，故B錯誤
C、T=2π

r3 GM

，
由于R₁＜R₂，即軌道半徑增大，所以周期變大，故C錯誤
D、a=

GM

r2

，
由于R₁＜R₂，即軌道半徑增大，所以向心加速度變小，故D正確
故選：AD．

點評：對于人造地球衛星問題，常常建立這樣模型：衛星繞地球做勻速圓周運動，根據地球對衛星的萬有引力提供衛星的向心力求解．