Question

如圖所示，在水平面上固定一光滑金屬導(dǎo)軌EDF，∠EDG=∠FDG=30°，一質(zhì)量為m足夠長導(dǎo)體棒AC垂直DG方向放置在金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒單位長度的電阻均為r，整個裝置處在方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中．現(xiàn)對導(dǎo)體棒AC施加一水平向右的外力，使導(dǎo)體棒從D位置開始以速度v₀沿DG方向做勻速直線運動，導(dǎo)體棒在滑動過程中始終保持與導(dǎo)軌良好接觸．下列判斷錯誤的是（　　）

• A．導(dǎo)體棒在滑動過程中，閉合電路中的電流強(qiáng)度恒為

  Bv0

  3r

• B．導(dǎo)體棒在滑動過程中，二導(dǎo)軌間的導(dǎo)體棒兩端的電壓恒為閉合電動勢的

  1

  3

• C．導(dǎo)體棒在滑動過程中，導(dǎo)體棒AC施加一水平向右的外力隨時間均勻增大
• D．當(dāng)導(dǎo)體棒在回路中的長度為L時，整個回路產(chǎn)生的焦耳熱為

  3 B2L2v0

  12r

Answer 1

分析：設(shè)AC棒從D點開始運動時間為t，有效切割的長度為L=2v₀t?tan30°，感應(yīng)電動勢為 E=BLv₀，根據(jù)題中條件求出回路的總電阻，根據(jù)閉合電路歐姆定律求解電流強(qiáng)度，根據(jù)串聯(lián)電路的特點，分析二導(dǎo)軌間的導(dǎo)體棒兩端的電壓與電動勢的關(guān)系；AC棒勻速運動時外力與安培力平衡，由公式F=BIL分析；由焦耳定律分析焦耳熱．

解答：解：A、設(shè)AC棒從D點開始運動時間為t，有效切割的長度為L=2v₀t?tan30°，感應(yīng)電動勢為 E=BLv₀；
回路的總電阻 R=（2v₀t?tan30°+2

v0t

cos30°

）r；
回路中的電流強(qiáng)度 I=

E

R

聯(lián)立以上各式得：I=

Bv0

3r

，故A正確．
B、二導(dǎo)軌間的導(dǎo)體棒兩端的電壓是路端電壓，恒為閉合電動勢的

2

3

，故B錯誤．
C、AC棒勻速運動時外力與安培力平衡，則F=BIL=BI?2v₀t?tan30°∝t，故C正確．
D、當(dāng)導(dǎo)體棒在回路中的長度為L時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為 E=BLv₀，整個回路的總電阻為R=3Lr，運動時間為 t=

1 2 Ltan60°

v0

，
聯(lián)立得：整個回路產(chǎn)生的焦耳熱為 Q=

E2

R

t=

3 B2L2v0

6r

，故D錯誤．
本題選錯誤的，故選：BD

點評：熟知導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢與導(dǎo)體切割的有效長度成正比，能根據(jù)題設(shè)條件求得電路中電阻與有效切割長度的關(guān)系，這是解決本題的基本條件．