Question

（2012?長寧區一模）如圖所示，在水平面上放一邊長為b的立方體木塊M，木塊上擱有一根長為l的輕質桿，桿端固定質量為m的均質小球（可視為質點），另一端鉸接于O．不計摩擦阻力，由靜止釋放木塊，當桿與水平面間夾角為α時小球獲得最大速度，大小為v_m．此時桿對木塊作用力的大小為

mglsin2α

2b

，木塊向右的速度為

b

lsin2α

vm

．

Answer 1

分析：桿與水平面間夾角為α時小球獲得最大速度，說明此時桿處于平衡態，根據力矩平衡條件列式求解支持力；
將滑塊上與桿接觸的點的速度沿著平行桿和垂直桿正交分解，垂直桿分量等于桿上與滑塊接觸的點的速度．

解答：解：桿與水平面間夾角為α時小球獲得最大速度，說明此時桿處于平衡態，根據力矩平衡條件，有：
N?

b

sinα

=mgl?cosα
解得：N=

mglsinαcosα

b

=

mglsin2α

2b

；
桿上與滑塊接觸的點的速度為：v=ω?r=

vm

l

?

b

sinα

；
將滑塊上與桿接觸的點的速度沿著平行桿和垂直桿正交分解，如圖

故滑塊的速度為：v_M=

v

sinα

=

b

lsin2α

vm；
故答案為：

mglsin2α

2b

，

b

lsin2α

vm．

點評：本題關鍵找準合運動和分運動，同時要能結合正交分解法和力矩平衡條件列式求解．