Question

8．如圖所示，BC是半徑為R=1m的豎直面內的圓弧軌道，軌道末端C在圓心O的正下方，∠BOC=60°，將質量為m=1Kg的小球，從與O等高的A點水平拋出，小球恰好從B點沿圓弧切線方向進入圓軌道，由于小球與圓弧之間有摩擦，能夠使小球從B到C做勻速圓周運動．重力加速度大小為g=10m/s²．則下列說法正確的是（　　）

• A． 從B到C，小球與軌道之間的動摩擦因數可能保持不變
• B． 從B到C，小球克服摩擦力做功為5J
• C． A、B兩點間的距離為$\sqrt{\frac{7}{12}}$m
• D． 小球從B到C的全過程中，小球對軌道的壓力不變

Answer 1

分析 小球從B到C做勻速圓周運動，由合外力提供向心力．小球進入軌道前做平拋運動，應用平拋運動規律可以求出小球的初速度、小球的水平與豎直位移，從而求出A、B兩點的距離，由牛頓第二定律與牛頓第三定律可以分析小球對軌道的壓力如何變化．

解答 解：AD、小球從B到C做勻速圓周運動，由合外力提供向心力，即由軌道的支持力和重力徑向分力的合力提供向心力，向心力大小不變，而重力的徑向分力是變化的，所以軌道對小球的支持力是變化的，則小球對軌道的壓力是變化的，則小球與軌道之間的動摩擦因數是變化的，故AD錯誤；
B、小球從B到C做勻速圓周運動，則由能量守恒定律可知：小球克服摩擦力做的功等于重力做的功 W_G=mg（R-Rcos60°）=$\frac{1}{2}$mgR=$\frac{1}{2}$×1×10×1J=5J，故B正確；
C、小球做從A到B做平拋運動，在B點，小球速度方向偏角θ=60°，
則tan60°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{A}}$，v_y=gt
豎直方向的位移 y=Rcos60°=$\frac{1}{2}$gt²；
水平方向的位移 x=v_At
解得 x=$\frac{\sqrt{3}}{3}$m
則A、B兩點的距離 x_AB=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{\frac{7}{12}}$m，故C正確；
故選：BC

點評 本題考查了平拋運動和圓周運動，分析清楚小球運動過程，明確勻速圓周運動向心力的來源：合外力，應用運動的合成與分解、運動學公式、牛頓第二定律即可正確解題．