Question

一塊足夠長的木板，放在光滑的水平面上，如圖所示，在木板上自左向右放有A、B、C三塊質量為m的木塊，它們與木板間的動摩擦因數均為m ，木板的質量為3m．開始時木板不動，A、B、C三木塊的初速度依次為、、，方向都水平向右；最終三木塊與木板以共同速度運動．試求：（1）C木塊從開始運動到與木板速度剛好相等時的位移；（2）B木塊在整個運動過程中的最小速度．

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）C木塊與木板速度剛好相等時，三木塊與木板的速度均相等．整個系統在水平方向上不受外力作用，動量守恒，設系統的共同速度為u，有  ，  得  木塊在木板上滑動時，所受的滑動摩擦力是不變的，所以其加速度是一個恒量，C木塊在一直做勻減速運動，根據牛頓第二定律有  mmg＝ma，得  a＝mg 依勻變速直線運動規律，有  所以，C木塊從開始運動到與木板速度剛好相等時的位移為  （2）設B木塊的最小速度為，B木塊在此速度以前做減速運動，之后做勻加速運動，且從達此速度時起，E木塊（及A木塊）與木板相對靜止，在此刻，C木塊仍相對木板運動．設C木塊的速度為，依動量守恒有  ① 在此運動過程中，B木塊和C木塊在木板上運動的時間相同，所受摩擦力相等，故它們的速度改變量相同，有   ②  將①、②式聯立，求得

提示：

動量守恒。