Question

10．一輛汽車在平直的公路上做勻變速直線運動，該公路每隔60米就有一電線桿，汽車通過第一根和第二根電線桿用了5秒，通過第二根和第三根電線桿用了3秒．求：汽車的加速度和經過這三根電線桿時的瞬時速度．

Answer 1

分析 根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出兩個中間時刻的瞬時速度，結合速度時間公式求出汽車的加速度，再結合速度時間公式求出通過三根電線桿的速度大小．

解答 解：汽車在第一、二根電線桿間中間時刻的瞬時速度為：${v}_{1}′=\frac{x}{{t}_{1}}=\frac{60}{5}=12m/s$，
汽車在第二、三根電線桿間中間時刻的瞬時速度為：${v}_{2}′=\frac{x}{{t}_{2}}=\frac{60}{3}=20m/s$，
則汽車的加速度為：a=$\frac{{v}_{2}′-{v}_{1}′}{△t}=\frac{20-12}{2.5+1.5}=2m/{s}^{2}$．
汽車通過第一根電線桿的速度為：${v}_{1}={v}_{1}′-a\frac{{t}_{1}}{2}=12-2×2.5m/s=7m/s$，
通過第二根電線桿的速度為：${v}_{2}={v}_{1}′+a\frac{{t}_{1}}{2}=12+2×2.5=17m/s$，
通過第三根電線桿的速度為：v₃=v₂+at₂=17+2×3m/s=23m/s．
答：汽車的加速度為2m/s²，經過這三根電線桿時的速度大小分別為7m/s、17m/s、23m/s．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題 更加簡捷．