Question

15．美國在2016年2月11日宣布“探測到引力波的存在”．天文學家通過觀測雙星軌道參數的變化來間接驗證引力波的存在，證實了GW150914是兩個黑洞并合的事件．GW150914是一個36倍太陽質量的黑洞和一個29倍太陽質量的黑洞并合事件．假設這兩個黑洞繞它們連線上的某點做圓周運動，且這兩個黑洞的間距緩慢減小．若該黑洞系統在運動過程中各自質量不變且不受其它星系的影響，則關于這兩個黑洞的運動，下列說法正確的是（　　）

• A． 這兩個黑洞做圓周運動的向心加速度大小始終相等
• B． 36倍太陽質量的黑洞比29倍太陽質量的黑洞運行的軌道半徑小
• C． 這兩個黑洞運行的線速度大小始終相等
• D． 隨兩個黑洞的間距緩慢減小，這兩個黑洞運行的周期也在增大

Answer 1

分析 雙星做勻速圓周運動具有相同的角速度，靠相互間的萬有引力提供向心力，根據萬有引力提供向心力公式以及線速度、向心加速度、角速度直接的關系判斷即可．

解答 解：B、根據$G\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{1}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}{r}_{1}^{\;}$可得${m}_{2}^{\;}=\frac{4{π}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{G{T}_{\;}^{2}}{r}_{1}^{\;}$①
根據$G\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{2}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}{r}_{2}^{\;}$可得${m}_{1}^{\;}=\frac{4{π}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{G{T}_{\;}^{2}}{r}_{2}^{\;}$②
由①②知$\frac{{m}_{1}^{\;}}{{m}_{2}^{\;}}=\frac{{r}_{2}^{\;}}{{r}_{1}^{\;}}$，質量與軌道半徑成反比，所以36倍太陽質量的黑洞軌道半徑比29倍太陽質量的黑洞軌道半徑小．故B正確；
A、根據$a={ω}_{\;}^{2}r$可知，角速度相等，質量大的半徑小，所以質量大的向心加速度小，故A錯誤；
C、這兩個黑洞共軸轉動，角速度相等，根據v=ωr可以，質量大的半徑小，所以質量大的線速度小．故C錯誤；
D、又：${m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}=\frac{4{π}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（{r}_{1}^{\;}+{r}_{2}^{\;}）$=$\frac{4{π}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$
當${m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}$不變時，L減小，則T減小，即雙星系統運行周期會隨間距減小而減小，故D錯誤；
故選：B

點評 解決本題的關鍵知道雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，應用萬有引力定律與牛頓第二定律即可正確解題，難度不大，屬于基礎題．