Question

1．勻強電場和勻強磁場均關于y軸對稱分布，在如圖所示的直角坐標系中，相鄰的電場和磁場寬度均為L，各電場區域內電場強度大小相等，各磁場區域內磁感應強度大小也相等，電場和磁場方向如圖所示．在A（-1.5L，0.5L）處電荷量為+q、質量為m的粒子，從t=O時刻起以速度v₀沿x軸正方向射出，粒子剛好從C（-0.5L，0）點進入磁場，并從D（0.5L，0）點射出磁場進入電場，不計粒子的重力及電場或磁場的邊緣效應，求：
（1）電場強度E的大�。�
（2）磁感應強度B的大�。�
（3）粒子從射入電場到射出電場所用的時間．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中做類平拋運動，應用類平拋運動規律可以求出電場強度；
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出磁感應強度；
（3）求出粒子在電場與磁場中的運動時間，然后求出總的運動時間．

解答 解：（1）粒子在電場中做類平拋運動，
在水平方向：L=v₀t，
在豎直方向：0.5L=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t²，
解得：E=$\frac{m{v}^{2}}{qL}$；
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
由幾何知識得：r=$\frac{\sqrt{2}L}{2n}$ （n=1、2、3、…）
解得：B=$\frac{2nm{v}_{0}}{qL}$  （n=1、2、3、…）；
（3）粒子在電場中的運動時間：t₁=2t=$\frac{2L}{{v}_{0}}$，
粒子在磁場中做圓周運動的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πL}{n{v}_{0}}$，
粒子在磁場中的運動時間：t₂=$\frac{nT}{4}$=$\frac{πL}{{v}_{0}}$，
粒子的運動時間：t=t₁+t₂=$\frac{（2+π）L}{{v}_{0}}$；
 答：（1）電場強度E的大小為$\frac{m{v}^{2}}{qL}$．
（2）磁感應強度B的大小為：$\frac{2nm{v}_{0}}{qL}$  （n=1、2、3、…）．
（3）粒子從射入電場到射出電場所用的時間為$\frac{（2+π）L}{{v}_{0}}$．

點評 本題考查了粒子在電場與磁場中的運動，分析清楚粒子運動過程是解題的關鍵，應用類平拋運動規律與牛頓第二定律、幾何知識可以解題．