Question

已知地球和天王星半徑分別為R₁、R₂，公轉半徑分別為r₁、r₂，公轉線速度分別為v₁′、v₂′，表面重力加速度分別為g₁、g₂，地球第一宇宙速度為v₁，飛船貼近天王星表面環繞線速度為v₂，則下列關系正確的是（　　）

• A．

  v1′

  v2′

  =

  r2 r1

• B．

  v1′

  v2′

  =

  r1  r2

• C．

  g1

  g2

  =

  R 2 1

  R 2 2

• D．

  v1

  v2

  =

  r2 r1

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

去求公轉的線速度之比，以及第一宇宙速度之比．根據萬有引力等于重力G

Mm

R2

=mg求星球表面重力加速度之比．

解答：解：A、根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，v=

GM r

．地球和天王星的公轉半徑之比為r₁：r₂，所以公轉速度之比

v1′

v2′

=

r2 r1

．故A正確．B錯誤．
   C、根據萬有引力等于重力G

Mm

R2

=mg，g=

GM

R2

，由于不知道地球和天王星的質量比，所以無法求出地球和天王星表面的重力加速度之比．故C錯誤．
   D、根據G

Mm

R2

=m

v2

R

，v=

GM R

，由于不知道地球和天王星的質量比，所以求出兩個天體的第一宇宙速度之比．故D錯誤．
故選A．

點評：解決本題的關鍵搞清楚公轉、第一宇宙速度等問題中，誰是中心天體，誰是環繞天體，然后根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，萬有引力等于重力G

Mm

R2

=mg進行求解．