Question

已知地球和天王星半徑分別為R₁、R₂，公轉半徑分別為r₁、r₂，公轉線速度分別為v₁′、v₂′，表面重力加速度分別為g₁、g₂，地球第一宇宙速度為v₁，飛船貼近天王星表面環繞線速度為v₂，則下列關系正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據萬有引力提供向心力去求公轉的線速度之比，以及第一宇宙速度之比．根據萬有引力等于重力求星球表面重力加速度之比．
解答：解：A、根據萬有引力提供向心力，．地球和天王星的公轉半徑之比為r₁：r₂，所以公轉速度之比．故A正確．B錯誤．
   C、根據萬有引力等于重力，，由于不知道地球和天王星的質量比，所以無法求出地球和天王星表面的重力加速度之比．故C錯誤．
   D、根據，，由于不知道地球和天王星的質量比，所以求出兩個天體的第一宇宙速度之比．故D錯誤．
故選A．
點評：解決本題的關鍵搞清楚公轉、第一宇宙速度等問題中，誰是中心天體，誰是環繞天體，然后根據萬有引力提供向心力，萬有引力等于重力進行求解．