Question

10．水上滑梯可簡化成如圖所示的模型，斜槽AB和水平槽BC平滑連接，斜槽AB的長度L=8.0m．傾角θ=37°．BC面與水面的距離h=0.80m，人與斜槽AB間的動摩擦因數為0.25．BC槽可視為光滑．取重力加速度g=10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6．一同學從滑梯頂端A點無初速地自由滑下，求：
（1）該同學沿斜槽AB下滑時加速度a的大小；
（2）該同學滑到B點時速度v_B的大��；
（3）在從C點滑出至落到水面的過程中，該同學在水平方向位移x的大�。�

Answer 1

分析 （1）對該同學進行受力分析，根據牛頓第二定律可求出下滑時的加速度；
（2）選取該同學從A滑到B的過程，可以根據運動學公式求出B點的速度；
（3）從C點滑出時，該同學做平拋運動，可以根據高度求出運動的時間，再根據水平方向做勻速直線運動求出水平位移．

解答 解：（1）該同學沿AB下滑時，受力情況如圖所示，根據牛頓第二定律得：
  mgsinθ-f=ma
  F_N-mgcosθ=0
      又 F_f=μF_N，
得該同學沿AB下滑時加速度的大小為：
   a=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.25×0.8）=4 m/s²
    （2）從A滑到B的過程中，根據運動學公式得：
    ${v}_{B}^{2}$=2aL
解得該同學滑到B點時速度v_B的大小  v_B=8 m/s
（3）在從C點滑出至落到水面的過程中，該同學做平拋運動，設此過程經歷的時間為t，則
   h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
  x=v_Bt
解得：x=3.2m．
答：
（1）該同學沿斜槽AB下滑時加速度a的大小為4 m/s²；
（2）該同學滑到B點時速度v_B的大小是8 m/s；
（3）在從C點滑出至落到水面的過程中，該同學在水平方向位移x的大小是3.2m．

點評 在已知受力情況時，根據牛頓第二定律求加速度，再由運動學公式求速度，這是動力學常用的思路．對于第二小題，也可以選擇動能定理去解題．