Question

如圖，C₁D₁E₁F₁和C₂D₂E₂F₂是距離為L的相同光滑導軌，C₁D₁和E₁F₁為兩段四分之一圓弧，半徑分別為r₁=8r和r₂=r。在水平矩形D₁E₁E₂D₂內有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B。導體棒P、Q的長度均為L，質量均為m，電阻均為R，其余電阻不計，Q停在圖中位置，現將P從軌道最高點無初速釋放，則

（1）求導體棒P進入磁場瞬間，回路中的電流的大小和方向（順時針或逆時針）；

（2）若P、Q不會在軌道上發生碰撞，棒Q到達E₁E₂瞬間，恰能脫離軌道飛出，求導體棒P離開軌道瞬間的速度；

（3）若P、Q不會在軌道上發生碰撞，且兩者到達E₁E₂瞬間，均能脫離軌道飛出，求回路中產生熱量的范圍。

Answer 1

解：（1）導體棒P由C₁C₂下滑到D₁D₂，根據機械能守恒定律：

，…………………（2分）

求導體棒P到達D₁D₂瞬間：…………………（1分）

回路中的電流…………………（1分）

方向逆時針…………………（1分）

（2）棒Q到達E₁E₂瞬間，恰能脫離軌道飛出，此時對Q：

，…………………（2分）

設導體棒P離開軌道瞬間的速度為，根據動量守恒定律：

…………………（2分）

代入數據得，…………………（1分）

（3）由（2）若導體棒Q恰能在到達E₁E₂瞬間飛離軌道，P也必能在該處飛離軌道

根據能量守恒，回路中產生的熱量

………（2分）…………………（1分）

若導體棒Q與P能達到共速v，則根據動量守恒：

，…………………（2分）

回路中產生的熱量…………………（2分）

…………………（1分）

綜上所述，回路中產生熱量的范圍是…………………（2分）