Question

如圖，C₁D₁E₁F₁和C₂D₂E₂F₂是距離為L的相同光滑導(dǎo)軌，C₁D₁和E₁F₁為兩段四分之一圓弧，半徑分別為r₁=8r和r₂=r。在水平矩形D₁E₁E₂D₂內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。導(dǎo)體棒P、Q的長度均為L，質(zhì)量均為m，電阻均為R，其余電阻不計(jì)，Q停在圖中位置，現(xiàn)將P從軌道最高點(diǎn)無初速釋放，則
（1）求導(dǎo)體棒P進(jìn)入磁場瞬間，回路中的電流的大小和方向（順時(shí)針或逆時(shí)針）；
（2）若P、Q不會(huì)在軌道上發(fā)生碰撞，棒Q到達(dá)E₁E₂瞬間，恰能脫離軌道飛出，求導(dǎo)體棒P離開軌道瞬間的速度；
（3）若P、Q不會(huì)在軌道上發(fā)生碰撞，且兩者到達(dá)E₁E₂瞬間，均能脫離軌道飛出，求回路中產(chǎn)生熱量的范圍。

Answer 1

解：（1）導(dǎo)體棒P由C₁C₂下滑到D₁D₂，根據(jù)機(jī)械能守恒定律：
，
求導(dǎo)體棒P到達(dá)D₁D₂瞬間：
回路中的電流，方向逆時(shí)針
（2）棒Q到達(dá)E₁E₂瞬間，恰能脫離軌道飛出，此時(shí)對Q：
，
設(shè)導(dǎo)體棒P離開軌道瞬間的速度為，根據(jù)動(dòng)量守恒定律：
代入數(shù)據(jù)得
（3）由（2）若導(dǎo)體棒Q恰能在到達(dá)E₁E₂瞬間飛離軌道，P也必能在該處飛離軌道根據(jù)能量守恒，回路中產(chǎn)生的熱量
若導(dǎo)體棒Q與P能達(dá)到共速v，則根據(jù)動(dòng)量守恒：，
回路中產(chǎn)生的熱量
綜上所述，回路中產(chǎn)生熱量的范圍是