Question

（2010?海南）雨滴下落時所受到的空氣阻力與雨滴的速度有關，雨滴速度越大，它受到的空氣阻力越大；此外，當雨滴速度一定時，雨滴下落時所受到的空氣阻力還與雨滴半徑的α次方成正比（1≤α≤2）．假設一個大雨滴和一個小雨滴從同一云層同時下落，最終它們都

勻速

（填“加速”、“減速”或”勻速”）下落．

大

（填“大”或“小”）雨滴先落到地面；接近地面時，

小

（填“大”或“小”）雨滴的速度較小．

Answer 1

分析：由題意可知雨滴受到的空氣阻力與速度有關，分析雨滴下落時的受力情況及力的變化情況可得出雨滴運動情況．

解答：解：由于雨滴受到的空氣阻力與速度有關，速度越大阻力越大，因此最終當阻力增大到與重力平衡時都做勻速運動；
設雨滴半徑為r，則當雨滴勻速下落時受到的空氣阻力f∝r^α，由題意可知，雨滴下落時的阻力與速度有關，可以假定阻力與vⁿ成正比，則可知f=Kr^αvⁿ；（K為常數）
而物體的重力mg=ρg?

4

3

πr3，即半徑越大，雨滴的重力越大；而勻速運動時，mg=f=kKr^αvⁿ，
即：ρg?

4

3

πr3=kKr^αvⁿ，即vⁿ∝r^3-a，由于1≤α≤2，故3-α＞0，
故半徑越大的雨滴下落速度越快，因此半徑大的勻速運動的速度大，平均速度也大，故大雨滴先落地且落地速度大，小雨滴落地速度小．
故答案為：勻速；大；小．

點評：本題為動態變化問題，要注意從題目中找出力與速度的關系，理解物體運動狀態的變化，進而明確物體最終一定會做勻速運動這一事實；并能用共點力的平衡列式求解．