Question

13．一位同學想將一個量程約為5V（有清晰刻度但沒有示數）、內電阻約為10kΩ的伏特表Vx改裝成一個量程為15V的伏特表，可以使用的實驗器材如下：
A．電源（電動勢約15V，內電阻小于2Ω）
B．標準電壓表（量程為15V，內電阻約30kΩ）
C．電阻箱（阻值范圍0～9999.19Ω）
D．電阻箱（阻值范圍0～99999.9Ω）
E．滑動變阻器（阻值為0～20Ω）
F．滑動變阻器（阻值為0～20kΩ）
G．電鍵S和導線若干
為了正確改裝，需要測量出伏特表V_x的量程和內電阻，該同學的實驗操作過程為：
（1）將實驗儀器按圖甲所示電路連接，電阻箱R₁應選D，滑動變阻器R₀應選E（用儀器前的字母序號表示）；
（2）將電阻箱R₁阻值調至最大，將滑動變阻器的滑片P移至滑動變阻器的接近右端處，閉合電鍵S；接著調節電阻箱R₁直至伏特表Vx滿偏，記錄此時電阻箱的阻值R和標準電壓表V₀的示數U；
（3）向左移動滑片P至滑動變阻器的另一位置，再次調節電阻箱R₁直至伏特表Vx滿偏，記錄此時電阻箱的阻值和標準電壓表V₀的示數；
（4）重復步驟（3）3～5次；
（5）該同學將實驗中記錄的各組電阻箱的阻值R和標準電壓表V₀的示數U的數據在U-R 圖中正確地描好點（如圖乙），請你在圖中完成U-R圖線．

（6）根據圖線可以求得伏特表Vx的量程為4.5V，內阻為9000Ω．將伏特表Vx與一個阻值為21000Ω的電阻串聯就可以組成量程為15V的伏特表．

Answer 1

分析 由所給電路及實驗過程可知其實驗原理：U₀的求數為U，R₁的示數為R，則U=U_X+$\frac{{U}_{X}}{{R}_{X}}$R，圖象法處理數據在U-R圖象中縱截距為U_x，斜率為$\frac{{U}_{X}}{{R}_{X}}$．則可求U_x與R_x．再由串并聯特點選擇相應的器材．根據對應的圖象中的斜率可求得待測電阻的阻值．

解答 解：（1）因要測電壓表的電阻約為10kΩ，所串聯電阻分壓由所給的數據可達電壓表的2倍，則其阻值要達到20kΩ，電阻箱R₁應選D，
滑動變阻器采用分壓接法，為方便實驗操作，滑動變阻器應選擇：E．
（5）根據坐標系內描出的點作出圖象，圖象如圖所示：

（6）由圖示電路圖可知，標準電壓表V₀的示數：U=U_X+IR=U_X+$\frac{{U}_{X}}{{R}_{X}}$R，
則U-R圖象的截距是電壓表量程，由圖示圖象可知，圖象縱軸截距為4.5V，則電壓表量程：U_X=4.5V，
圖象的斜率：k=$\frac{12-4.5}{15}$=$\frac{{U}_{X}}{{R}_{X}}$=$\frac{4.5}{{R}_{X}}$，解得：R_x=9000Ω，
把該電壓表改裝成15V的電壓表需要串聯電阻的阻值：R=$\frac{U-{U}_{X}}{\frac{{U}_{X}}{{R}_{X}}}$=$\frac{15-4.5}{\frac{4.5}{9000}}$=21000Ω．
故答案為：（1）D；E；（5）如圖所示；（6）4.5；9000；21000．

點評 本題考查了實驗器材的選擇、作圖象、求電壓表的量程與內阻，要掌握實驗器材的選擇原則，分析清楚電路結構，應用串并聯電路特點與歐姆定律求出電壓表示數的表達式是正確解題的前提與關鍵．