Question

15．如圖所示，在傾角θ=37°的斜面上有一塊豎直放置的擋板，在擋板和斜面之間放有一個光滑圓球，當系統靜止時擋板上的壓力為20N，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²．試求：
（1）球對斜面的壓力和圓球的重力．
（2）要讓擋板壓力恰好為零，整個裝置在水平方向上將怎樣運動？

Answer 1

分析 （1）球受重力、擋板支持力、斜面支持力，將重力沿著垂直擋板和垂直斜面方向分解，根據幾何知識進行解答；
（2）對球受力分析，受重力和支持力，合力水平，根據牛頓第二定律列方程求解加速度大小，再分析系統的運動情況．

解答 解：（1）球受重力、擋板支持力、斜面支持力，按照作用效果，將重力沿著垂直擋板和垂直斜面方向分解，如圖所示：

結合幾何知識可得：$G=\frac{F_1}{{tan{{37}^0}}}=\frac{20}{0.75}=\frac{80}{3}N$；
球對斜面的壓力大小為：${F_2}=\frac{F_1}{{sin{{37}^0}}}=\frac{20}{0.6}=\frac{100}{3}N$；
（2）對球受力分析，受重力和支持力，合力水平，如圖所示：

合力：F=Gtanθ，
根據牛頓第二定律，有：F=ma，
解得：a=gtanθ=10×$\frac{3}{4}$=7.5m/s²，水平向左，
故系統向左以7.5m/s²的加速度勻加速直線運動，或者向右以7.5m/s²的加速度做勻減速直線運動．
答：（1）球對斜面的壓力大小為$\frac{100}{3}N$，圓球的重力大小為$\frac{80}{3}N$．
（2）要讓擋板壓力恰好為零，整個裝置向左以7.5m/s²的加速度勻加速直線運動，或者向右以7.5m/s²的加速度做勻減速直線運動．

點評 本題主要是考查了共點力的平衡問題，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對象、進行受力分析、利用平行四邊形法則進行力的合成或者是正交分解法進行力的分解，然后在坐標軸上建立平衡方程進行解答．