Question

11．如圖所示，一質量為m=2kg的小球套在一根固定的直桿上，直桿與水平面夾角為θ=37⁰，現小球在F=30N的沿桿向上的拉力作用下，從A點由靜止開始沿桿向上運動，已知桿與球之間的動摩擦因數μ=0.5，取重力加速度g=10m/s²，試求：
（1）有F作用時小球運動的加速度a₁的大小；
（2）若F作用t₁=4s后撤去，小球上滑過程中距A點的最大距離s_m；
（3）若從摘法力F開始計時，小球再次經過A點的時間（取$\sqrt{3}$=1.73.$\sqrt{5}$=2.24計算結果保留兩位小數）．

Answer 1

分析 （1）對小球受力分析，運用牛頓第二定律求出小球的加速度．
（2）根據勻變速直線運動公式求出撤去拉力前的位移和末速度，再根據牛頓第二定律求出撤去拉力后的加速度，根據運動學公式求出上滑的位移，從而得出小球上滑過程中距A點最大距離．
（3）根據牛頓第二定律求解小球返回的加速度，根據位移時間公式求出從最高點返回到A點的運動的時間，小球再次經過A點的時間等于上滑到最高點的時間和從最高點返回到A點的時間；

解答 解：（1）有拉力F作用時，根據牛頓第二定律得：
F-f-mgsinθ=ma₁
f=μF_N
F_N=mgcosθ
解得：a₁=5 m/s²
（2）撤去F時，物體的速度為v，物體的位移為x₁，則：
v=a₁t₁
x₁=$\frac{1}{2}a{\;}_1{t_1}^2$
撤去拉力F后，物體做勻減速運動直線運動，加速度大小為a₂，對物體應用牛頓第二定律得：
f+mgsinθ=ma₂
撤去拉力F后，物體速度減為零所用時間為t₂，物體的位移為x₂，${t_2}=\frac{v}{a_2}$
x₂=$\frac{v^2}{{2{a_2}}}$
物體距A點的最大距離為：
s_m=x₁+x₂
代入數據，解得：s_m=60m
（3）物體速度減為零后，沿斜面加速下滑，加速度大小為a₃，回到A點的時間為t₃，
對物體應用牛頓第二定律得：
mgsinθ-f=ma₃
s_m=$\frac{1}{2}{a_3}{t_3}^2$
從撤去拉力F到物體再次回到A點的時間為t，則：
t=t₂+t₃
代入數據，解得：t=9.75s   
答：（1）有F作用時小球運動的加速度a₁的大小為$5m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）若F作用t₁=4s后撤去，小球上滑過程中距A點的最大距離${s}_{m}^{\;}$為60m；
（3）若從撤去力F開始計時，小球再次經過A點的時間為9.75s

點評 牛頓第二定律和運動學公式是解決力學的基本方法．關鍵在于分析物體的受力情況和運動情況．當物體受力較多時，往往采用正交分解法求加速度，難度適中．