Question

6．汽車的質量為m=2.0×10³ kg，發動機的額定輸出功率為80kW，行駛在平直公路上時所受阻力恒為車重的0.1倍．若汽車從靜止開始勻加速啟動，加速度的大小為a=1.0m/s²．達到額定輸出功率后，汽車保持額定功率不變又加速行駛了800m，直到獲得最大速度后才勻速行駛．（取g=10m/s²）．試求：
（1）汽車的最大行駛速度大小．
（2）汽車勻加速啟動階段結束時的速度大�。�
（3）當速度為5m/s時，汽車牽引力的瞬時功率．

Answer 1

分析 汽車勻加速運動過程中，牽引力不變，由P=Fv可知，發動機的功率不斷增大，當達到額定功率后，牽引力逐漸減小，加速度逐漸減小，做變加速運動，當牽引力與阻力平衡時開始勻速，此時，速度達到最大．由功率公式P=Fv_m，F=f，可求出最大速度．勻加速結束時，發動機功率達到額定功率，由牛頓第二定律求出勻加速運動的牽引力，再由功率公式可求出勻加速結束時的速度．根據P=Fv求得某一速度下的功率．

解答 解：（1）當牽引力等于阻力時，速度最大，故汽車的最大行駛速度為：
${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{80000}{0.1×2000×10}m/s=40m/s$
（2）設汽車勻加速運動階段結束時的速度為v₁
由F-f=ma，得：F=4×10³N
由p_額=Fv₁，得：${v}_{1}=\frac{80000}{4000}m/s=20m/s$
（3）5m/s＜20m/s，故汽車處于勻加速階段，此時功率為：P=Fv′=4000×5W=20kW
答：（1）汽車的最大行駛速度大小為40m/s．
（2）汽車勻加速啟動階段結束時的速度大小為20m/s．
（3）當速度為5m/s時，汽車牽引力的瞬時功率為20kW

點評 本題關鍵之處在于對汽車運動過程和狀態的分析，汽車勻加速啟動，經歷三個運動過程：先做勻加速運動，再做變加速運動，最后做勻速運動；兩個轉折點：一個是勻加速運動結束時，條件是汽車功率達到額定功率，另一個變加速運動結束時，條件是牽引力與阻力達到平衡．