Question

如圖所示，在一對平行的金屬導軌的上端連接一阻值為R的定值電阻，兩導軌所決定的平面與水平面成30°角，若將一質量為m、長為L的導體棒ab垂直于兩導軌放在導軌上，并使其由靜止開始下滑，已知導體棒電阻為r，整個裝置處在垂直于導軌平面的勻強磁場中，磁感應強度為B，求導體棒最終下滑的速度及電阻R最終的發熱功率分別為多少．（導軌足夠長，磁場足夠大，不計導軌電阻和摩擦）

Answer 1

導體棒由靜止釋放后，加速下滑，受力情況如圖所示，由右手定則判定棒中電流方向由b→a，由左手定則判定，受安培力沿斜面向上，隨著棒的下滑速度不斷增大，安培力F增大，加速度減小，導體棒做變加速運動，當加速度a=0時，速度達到最大，即最終下滑速度，此時導體棒受力平衡，有
mgsin30°=F=BIL①
其中I=

E

R+r

=

BLvm

R+r

②
由①②解得vm=

mg(R+r)

2B2L2

熱功率P=I²R=(

mg

2BL

)2R=

m2g2R

4B2L2

答：導體棒最終下滑的速度為vm=

mg(R+r)

2B2L2

及電阻R最終的發熱功率為

m2g2R

4B2L2

．