Question

如圖所示，有一對平行金屬板，兩板相距為0.05m．電壓為10V；兩板之間有勻強磁場，磁感應強度大小為B₀=0.1T，方向與金屬板面平行并垂直于紙面向里．圖中右邊有一半徑R為0.1m、圓心為O的圓形區域內也存在勻強磁場，磁感應強度大小為B=

3

3

T，方向垂直于紙面向里．一正離子沿平行于金屬板面，從A點垂直于磁場的方向射入平行金屬板之間，沿直線射出平行金屬板之間的區域，并沿直徑CD方向射入圓形磁場區域，最后從圓形區域邊界上的F點射出．已知速度的偏向角θ=

π

3

，不計離子重力．求：
（1）離子速度v的大��；
（2）離子的比荷

q

m

；
（3）離子在圓形磁場區域中運動時間t．

Answer 1

分析：（1）對離子直線運動過程進行受力分析，受到洛倫茲力和電場力作用，且二力平衡；結合勻強電場的場強與電勢差的關系式，可求出離子在電場中的運動速度；
（2）在圓形磁場區域，離子做勻速圓周運動，由洛侖茲力公式和牛頓第二定律結合幾何關系即可求解比荷；
（3）根據題意畫出離子在磁場中運動的軌跡草圖，充分利用幾何關系，結合離子在磁場中的運動周期公式，即可求解．

解答：解：（1）離子在平行金屬板之間做勻速直線運動，洛侖茲力與電場力相等，即：
B₀qv=qE₀，
E0=

U

d

解得：v=2000m/s
（2）在圓形磁場區域，離子做勻速圓周運動，由洛侖茲力公式和牛頓第二定律有：
Bqv=m

v2

r

由幾何關系有：tan

θ

2

=

R

r

離子的比荷為：

q

m

=2×104C/kg
（3）弧CF對應圓心角為θ，離子在圓形磁場區域中運動時間t，
t=

θ

2π

?T
T=

2πm

qB

解得：t=

θB0Rd

Utan θ 2

=

3 π

6

×10-4s≈9×10-5s
答：（1）離子速度v的大小為2000m/s；
（2）離子的比荷

q

m

為2×10⁴C/kg；
（3）離子在圓形磁場區域中運動時間t為9×10^-5s．

點評：該題考查了帶電粒子在勻強電場和勻強磁場中的運動，在混合場中要注意對離子的受力分析；在磁場中要掌握住軌道半徑公式、周期公式，畫出粒子的運動軌跡后，半徑和偏轉角的幾何關系就比較明顯了．