Question

如圖所示，有一對平行金屬板M、N垂直紙面放置，兩板相距為d，板間電壓為U，金屬板M、N間有垂直紙面向里，磁感應強度為B₀的勻強磁場；在平行金屬板右側有一平行紙面的直角坐標系XOY，坐標軸OY垂直于平行金屬板，在其POY區域內有垂直紙面向外，磁感應強度為B的勻強磁場，磁場邊界OP與X軸正方向夾角為30°；POX區域為無場區。一個帶正電的粒子沿平行于金屬板，垂直磁場方向射入兩板間并做勻速直線運動，從H（0，h）點垂直于Y軸進入第I象限，經OP上某點離開磁場，最后沿與X軸正向成60°角的方向離開第I象限。求：

   （1）粒子在平行金屬板間勻速運動的速率；

   （2）粒子的比荷；

   （3）若在POX區域加一個場強大小為E、方向與PO平行斜向下的勻強電場，使粒子剛好垂直于OX軸射出，其它條件不變，求粒子離開X軸的速度v以及在電場中運動的時間t．  

Answer 1

解：（1）設粒子的質量為，在平行金屬板間的速度為，平行板間場強為，依題意可得：

                                                   （1）2分

對于M、N板間的勻強電場：                             （2）2分

由（1）（2）解得                                        （3）1分

（2）粒子在poy區域內做勻速圓周運動，設軌道半徑為 ，如圖甲所示。

由洛倫茲力充當向心力得                             （4）2分

由圖可得：                                                （5）1分

由（3）（4）（5）解得：                               （6）2分

（3）在pox區域加電場E后，粒子以速度 垂直進入電場后做類平拋運動，如圖乙建立坐標系o′x′y′，粒子射出電場時沿x′正方向的速度v₀與沿y′正方向的速度的合速度v如圖乙所示。由圖乙可得：

                                   （7）2分

                                    （8）2分

又粒子在電場中運動的加速度：                               （9）2分

由（3）（6）（8）（9）式聯立可得：                         （10）2分