Question

如圖1所示，半徑為R的均勻帶電圓形平板，單位面積帶電量為σ，其軸線上任意一點P（坐標為x）的電場強度可以由庫侖定律和電場強度的疊加原理求出：E=2πkσ[1-

x

(R2+x2)1/2

]，方向沿x軸．現考慮單位面積帶電量為σ₀的無限大均勻帶電平板，從其中間挖去一半徑為r的圓版，如圖2所示．則圓孔軸線上任意一點Q（坐標為x）的電場強度為（　　）

• A、2πkσ₀

  x

  (r2+x2) 1 2

• B、2πkσ₀

  r

  (r2+x2)1/2

• C、2πkσ₀

  x

  r

• D、2πkσ₀

  r

  x

Answer 1

分析：已知均勻圓板的電場強度的公式，推導出單位面積帶電量為σ₀的無限大均勻帶電平板的電場強度的公式，然后減去半徑為r的圓版產生的場強．

解答：解：無限大均勻帶電平板R取無限大，在Q點產生的場強：E1=2πkσ[1-

x

R2+x2

]≈2πkσ
半徑為r的圓版在Q點產生的場強：E2=2πkσ[1-

x

r2+x2

]
無限大均勻帶電平板，從其中間挖去一半徑為r的圓版后的場強是兩個場強的差，所以：E=E1-E2=2πkσ0

x

(r2+x2) 1 2

所以選項A正確．
故選：A

點評：本題對高中學生來說比較新穎，要求學生能應用所學過的單位制的應用及極限法；本題對學生的能力起到較好的訓練作用，是道好題．