Question

把一端封閉的粗細均勻的玻璃管放在傾角為30⁰的斜面上，開始時讓玻璃管不動，管中有一段16cm長的水銀柱將長為20cm長的空氣封入管內，如果讓玻璃管在斜面上加速下滑，如圖所示。已知玻璃管與斜面間的動摩擦因數μ=，外界大氣壓強為76cmHg，求玻璃管沿斜面勻加速下滑時，封閉的氣柱長度為       cm，設斜面足夠長，能保證玻璃管穩定勻加速下滑。

Answer 1

【解析】設水銀柱和玻璃管的質量分別為m和M，以水銀柱和玻璃管為研究對象，根據牛頓第二定律得：

（m+M）gsin30⁰―μ（m+M）gcos30⁰ =（m+M）a 得：a=g/4

以水銀柱為研究對象，設管的橫截面積為S，根據牛頓第二定律得 ：

P₀S+mgsin30⁰―PS=ma

因為m=ρl S ，l=16cm，P₀=76cmHg

所以管內氣體壓強為 P=P₀+ρgl/4=76+16/4=80cmHg

有氣體等溫定律  可知  （76+8）*20=80L   L=22cm

【點撥】計算氣體壓強是解決氣體問題的一個關鍵點，基本方法是：以封閉氣體的液柱（或活塞、缸體等）為力學研究對象，分析受力，列出牛頓第二定律方程（靜止時即a=0）即可求解。對于靜止情形，常用到初中物理學到的流體知識：①靜止液體壓強公式；②若液面與外界大氣壓接觸時，靜止液體深h處壓強為；③帕斯卡定律：加在密閉液體上的壓強，能夠大小不變地由液體向各個方向傳遞；④連通器原理：連通的同一種液體中同一水平面上的壓強相等。⑤利用“液片”分析壓強。