Question

有一輛質(zhì)量為800kg的小汽車駛上圓弧半徑為50m的拱橋．（g=10N/kg）
問：（1）汽車到達(dá)橋頂時速度為5m/s，汽車對橋的壓力是多大？
（2）汽車以多大速度經(jīng)過橋頂時便恰好對橋沒有壓力而騰空？
（3）汽車對地面的壓力過小是不安全的．因此從這個角度講，汽車過橋時的速度不能過大．對于同樣的車速，拱橋圓弧的半徑大些比較安全，還是小些比較安全？

Answer 1

分析：（1）汽車在橋頂，豎直方向上的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出橋?qū)ζ�車的支持力，從而得出汽車對橋的壓力�?BR>（2）當(dāng)汽車對橋的壓力為零時，豎直方向上僅受重力，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車的速度．
（3）根據(jù)牛頓第二定律，在豎直方向上合力提供向心力，判斷拱橋的圓弧半徑是大些安全還是小些安全．

解答：解：（1）根據(jù)牛頓第二定律有：mg-N=m

v2

R

N=mg-m

v2

R

=8000-800×

25

50

N=7600N．
根據(jù)牛頓第三定律，汽車對橋的壓力為7600N．
（2）當(dāng)汽車橋的壓力為零時，有：mg=m

v2

R

v=

gR

=10

5

m/s
故汽車以10

5

m/s速度經(jīng)過橋頂時便恰好對橋沒有壓力而騰空．
（3）根據(jù)牛頓第二定律得，mg-N=m

v2

R

N=mg-m

v2

R

，速度一定，半徑越大，橋?qū)ζ�車的支持力越大，知對于同樣的車速，拱橋圓弧的半徑大些比較安全．

點評：解決本題的關(guān)鍵知道在橋頂豎直方向上的合力提供汽車運(yùn)動所需的向心力，會根據(jù)牛頓第二定律列出表達(dá)式．