Question

有一輛質量為800kg的小汽車駛上圓弧半徑為50m的拱橋．汽車到達橋頂時速度為5m/s，汽車對橋的壓力大小是

 

N；汽車速度v=

 

 m/s時時恰好對橋沒有壓力而騰空．（g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）在最高點重力和支持力的合力提供向心力，根據向心力公式和牛頓第二定律可列式求解；
（2）汽車對橋恰好無壓力，重力完全提供向心力，根據向心力公式和牛頓第二定律可列式求解．

解答：解：（1）如圖所示，汽車到達橋頂時，豎直方向受到重力G和橋對它的支持力N的作用．
汽車對橋頂的壓力大小等于橋頂對汽車的支持力N，汽車過橋時做圓周運動，重力和支持力的合力提供向心力，即F=G-N；
根據向心力公式：F=m

v2

R

，
有：N=G-F=mg-m

v2

R

=8000-800×

25

50

=7600N．
（2）汽車經過橋頂恰好對橋沒有壓力而騰空，則N=0，即汽車做圓周運動的向心力完全由其自身重力來提供，所以有：F=G=m

v2

R

得：v=

gR

=

10×50

=22.4m/s．
故答案為：7600，22.4

點評：本題關鍵找出車經過橋的最高點時的向心力來源，然后根據牛頓第二定律和向心力公式列式求解！