Question

14．如圖所示，兩帶電平行板豎直放置，開始時兩極板間電壓為U，相距為d，兩極板間形成勻強電場．有一帶電粒子，質(zhì)量為m（重力不計）、所帶電荷量為+q，從兩極板下端連線的中點P以豎直速度v₀射入勻強電場中，帶電粒子落在A極板的M點上．
（1）若將A極板向左側(cè)水平移動d/2，此帶電粒子仍從P點以速度v₀豎直射入勻強電場且仍落在A極板的M點上，則兩極板間電壓應增大還是減��？電壓應變?yōu)樵瓉淼膸妆叮?br />（2）若將A極板向左側(cè)水平移動d/2并保持兩極板間電壓為U，此帶電粒子仍從P點豎直射入勻強電場且仍落在A極板的M點上，則應以多大的速度v′射入勻強電場？

Answer 1

分析 （1）運用運動的分解研究小球的運動：水平方向小球受到水平向左的電場力而勻加速運動，豎直方向上，不受力作用而做勻速直線運動，兩個分運動時間相等，由牛頓第二定律和運動學公式求解．
（2）若將A板向左側(cè)水平移動$\frac{1}{2}$d，帶電粒子仍從P點以速度v₀豎直射入勻強電場，仍打在M點，根據(jù)豎直方向的運動可知，運動時間不變，根據(jù)水平方向的分運動，由位移公式求出加速度關(guān)系，即可得到電壓關(guān)系．

解答 解：（1）小球水平方向做勻加速運動，豎直方向做勻速直線運動，則有
  水平方向有：$\fracp9vv5xb5{2}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}$①
式中 ${a}_{1}^{\;}=\frac{F}{m}$=$\frac{qE}{m}=\frac{qU}{md}$②
將A極板向左側(cè)水平移動$\fracp9vv5xb5{2}$，此帶電粒子仍從P點以速度v₀豎直射入勻強電場且仍落在A極板的M點上，兩次運動的時間相等，水平位移變成d，由①得：
a₂=2a₁
由②式推得兩板間電壓關(guān)系為U₂=3U₁，電壓應變?yōu)樵瓉淼?倍．
（2）電壓不變，由②則得加速度關(guān)系：${a}_{3}^{\;}=\frac{2}{3}{a}_{1}^{\;}$③
設帶電粒子在豎直方向的位移為L，則：
$d=\frac{1}{2}{a}_{3}^{\;}（\frac{L}{v′}）_{\;}^{2}$④
$\fracp9vv5xb5{2}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}（\frac{L}{{v}_{0}^{\;}}）_{\;}^{2}$⑤
可解得：v′=$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}^{\;}}{3}$⑥
答：（1）兩板間電壓應增大，電壓應變?yōu)樵瓉淼?倍．
（2）此帶電粒子應以的速度$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}^{\;}}{3}$從P點豎直射入勻強電場．

點評 本題中小球在電場中做類平拋運動，運用運動的分解研究是常用方法，本題要學會運用比例法，分析兩種情況各量之間的關(guān)系．