Question

4．如圖所示，質量為m₁=5kg的滑塊置于一粗糙的斜面上，用一平行于斜面的大小為30N的力F推滑塊，滑塊沿斜面向上勻速運動，斜面體質量m₂=10kg，且始終靜止，取g=10m/s²，求：
（1）斜面對滑塊的摩擦力大小．
（2）物體和斜面之間的摩擦系數
（3）地面對斜面體的支持力大小．

Answer 1

分析 對滑塊受力分析，運用共點力平衡求出物體所受的摩擦力和支持力的大小，結合滑動摩擦力的公式求出動摩擦因數大小，對整體受力分析，根據平衡條件求解地面對斜面體的支持力大小．

解答 解：（1）用隔離法：對滑塊作受力分析，如圖甲所示，在平行斜面的方向上
F=m₁gsin 30°+F_f，
F_f=F-m₁gsin 30°=（30-5×10×0.5）N=5 N
在垂直斜面方向上，有：m₁gcosθ=N₁，則斜面對滑塊的支持力${N}_{1}=50×\frac{\sqrt{3}}{2}=25\sqrt{3}N$，
根據f=μN得，動摩擦因數$μ=\frac{5}{25\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{15}$
（3）用整體法：因兩個物體均處于平衡狀態，故可以將滑塊與斜面體當做一個整體來研究，其受力如圖乙所示，由圖乙可知：
在豎直方向上有F_N地=（m₁+m₂）g-Fsin 30°=135 N．
答：（1）斜面對滑塊的摩擦力大小為5N；
（2）物體和斜面之間的摩擦系數為$\frac{\sqrt{3}}{15}$；
（3）地面對斜面體的支持力大小為135N．

點評 本題是兩個物體平衡的問題，首先要靈活選擇研究對象，其次要正確分析受力情況．本題解答采用整體法和隔離法相結合的方法，比較簡便．