Question

一物體初速度為零，先以大小為a₁的加速度做勻加速運動，后以大小為a₂的加速度做勻減速運動直到靜止．整個過程中物體的位移為s，則該物體在此直線運動過程中最大速度為

2a1a2s a1+a2

．

Answer 1

分析：勻加速直線運動初速度為零，加速度大小已知，設出最大速度，應用位移時間關系式列出表達式；勻減速直線運動直到停止，可看做反向的初速度為零的勻加速運動，相當于已知初速度為零，末速度與第一步假設的速度相同，再應用位移-速度公式 V²=2ax，列出表達式解方程組得到結論．

解答：解：設整個過程最大速度為V，加速過程中初速度為零，加速度大小a₁，
由位移速度關系式得：V²=2a₁x₁，
勻減速直線運動直到停止，可看做反向的初速度為零的勻加速運動，相當于已知初速度為零，末速度與第一步假設的速度相同，
由位移速度公式得：V²=2a₂x₂，
由于整個過程中物體的位移為s，所以：s=x₁+x₂=

V2

2a1

+

V2

2a2

整理得：V=

2a1a2s a1+a2

故答案為：

2a1a2s a1+a2

點評：我們常把勻減速直到停止的運動看做反向的初速度為零的勻加速運動來求解，這樣更容易理解和應用勻變速運動公式，這是一種逆向思維方式，有利于解題，同學們不妨一試．