Question

16．光滑水平面上有一物體正以4m/s的速度向右勻速運動，從某一時刻起使物體獲得與初速度方向相反的加速度，大小為2m/s²，物體開始做勻變速直線運動，求：
（1）物體速度大小為2m/s所經歷的時間？
（2）經過t=3s物體的位移和路程？

Answer 1

分析 （1）根據勻變速直線運動的速度時間公式求出物體經歷的時間，注意末速度的方向可能與初速度方向相同，可能與初速度方向相反．
（2）由位移公式即可求出物體的位移；先求出沿初速度方向的最大位移，然后結合總位移求出路程．

解答 解：（1）由于加速度的方向與初速度的方向相反，所以物體速度大小為2m/s時速度的方向可能與初速度的方向相同，有可能與初速度的方向相反．
若末速度的方向與初速度方向相同，根據速度時間公式得經歷的時間為：
t=$\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{2-4}{-2}=1$s．
若末速度的方向與初速度方向相反，根據速度時間公式得經歷的時間為：
t=$\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{-2-4}{-2}=3$s．
（2）經過t=3s物體的位移為：$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=4×3+\frac{1}{2}×（-2）×{3}^{2}=3$m
由于物體沿初速度方向運動的時間為：${t}_{0}=\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{0-4}{-2}=2$s
所以2s時物體的位移為：${x}_{0}={v}_{0}{t}_{0}+\frac{1}{2}a{t}_{0}^{2}=4×2+\frac{1}{2}×（-2）×{2}^{2}=4$m
所以在第3s內物體的位移為：x₃=x-x₀=3-4=-1m
可知物體在3s內的路程為：s=x₀+|x₃|=4+1=5m
答：（1）物體速度大小為2m/s所經歷的時間可能是1s或3s；
（2）經過t=3s物體的位移是3m，路程是5m．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的速度--時間公式，并能靈活運用，注意公式的矢量性．