Question

甲圖是質譜儀的工作原理示意圖．設法使某有機化合物的氣態分子導入圖中的A容器，使它受到電子束轟擊，失去一個電子成為正一價的離子．離子從狹縫S₁以很小的速度進入電壓為U的加速電場區（初速度不計），加速后再通過狹縫S₂從小孔G垂直于MN射入偏轉磁場，該偏轉磁場是一個以直線MN為上邊界、方向垂直于紙面向外的勻強磁場，磁場的磁感應強度為B．離子經偏轉磁場后，最終到達照相底片上的H點（圖中未畫出），測得G、H間的距離為d，粒子的重力可忽略不計，試求：

（1）該粒子的比荷（q/m）
（2）若偏轉磁場為半徑為的圓形區域，且與MN相切于G點，如圖乙所示，其它條件不變．仍保證上述粒子從G點垂直于MN進入偏轉磁場，最終仍然到達照相底片上的H點，則磁感應強度的比值為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據動能定理，與幾何關系相結合，并由牛頓第二定律，根據洛倫茲力提供向心力，從而即可求解；
（2）根據幾何關系，確定運動軌跡半徑，再由牛頓第二定律可求得磁感應強度的比值．
解答：解：（1）根據動能定理，則有：       
由幾何關系可得：         
根據洛倫茲力提供向心力，則有：
解得：   
（2）軌跡如圖，設∠GOH=θ，帶電粒子在磁場中運動半徑為R′．
則tanθ= 
即   θ=60
則HO′=2O′P，
即d-R′=2R′
得：R′=
因為其它條件不變，
由牛頓第二定律：        
  且
聯立以上兩式，得：      
答：（1）該粒子的比荷；
（2）若偏轉磁場為半徑為的圓形區域，且與MN相切于G點，如圖乙所示，其它條件不變．仍保證上述粒子從G點垂直于MN進入偏轉磁場，最終仍然到達照相底片上的H點，則磁感應強度的比值為．
點評：考查動能定理、牛頓第二定律、洛倫茲力公式等規律的應用，并學會與幾何關系相綜合解題，掌握解題的技巧，形成解題的能力．