Question

甲圖是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖．設(shè)法使某有機(jī)化合物的氣態(tài)分子導(dǎo)入圖中的A容器，使它受到電子束轟擊，失去一個(gè)電子成為正一價(jià)的離子．離子從狹縫S₁以很小的速度進(jìn)入電壓為U的加速電場區(qū)（初速度不計(jì)），加速后再通過狹縫S₂從小孔G垂直于MN射入偏轉(zhuǎn)磁場，該偏轉(zhuǎn)磁場是一個(gè)以直線MN為上邊界、方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．離子經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場后，最終到達(dá)照相底片上的H點(diǎn)（圖中未畫出），測得G、H間的距離為d，粒子的重力可忽略不計(jì)，試求：

（1）該粒子的比荷（q/m）
（2）若偏轉(zhuǎn)磁場為半徑為

3

3

d的圓形區(qū)域，且與MN相切于G點(diǎn)，如圖乙所示，其它條件不變．仍保證上述粒子從G點(diǎn)垂直于MN進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場，最終仍然到達(dá)照相底片上的H點(diǎn)，則磁感應(yīng)強(qiáng)度

B′

B

的比值為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理，與幾何關(guān)系相結(jié)合，并由牛頓第二定律，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，從而即可求解；
（2）根據(jù)幾何關(guān)系，確定運(yùn)動(dòng)軌跡半徑，再由牛頓第二定律可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度的比值．

解答：解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理，則有：qU=

1

2

mv2       
由幾何關(guān)系可得：R=

d

2

         
根據(jù)洛倫茲力提供向心力，則有：qvB=

mv2

R

解得：

q

m

=

8U

B2d2

   
（2）軌跡如圖，設(shè)∠GOH=θ，帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)半徑為R′．
則tanθ=

. GH

. GO

=

d

3 3 d

=

3

 
即   θ=60⁰
則HO′=2O′P，
即d-R′=2R′
得：R′=

d

3

因?yàn)槠渌鼦l件不變，
由牛頓第二定律：qvB′=

mv2

R′

        
  且qvB=

mv2

R

聯(lián)立以上兩式，得：

B′

B

=

3

2

      
答：（1）該粒子的比荷

8U

B2d2

；
（2）若偏轉(zhuǎn)磁場為半徑為

3

3

d的圓形區(qū)域，且與MN相切于G點(diǎn)，如圖乙所示，其它條件不變．仍保證上述粒子從G點(diǎn)垂直于MN進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場，最終仍然到達(dá)照相底片上的H點(diǎn)，則磁感應(yīng)強(qiáng)度

B′

B

的比值為

3

2

．

點(diǎn)評：考查動(dòng)能定理、牛頓第二定律、洛倫茲力公式等規(guī)律的應(yīng)用，并學(xué)會(huì)與幾何關(guān)系相綜合解題，掌握解題的技巧，形成解題的能力．