Question

14．從地面豎直上拋一物體A，同時在離地面某一高度處有一物體B自由下落，兩物體在空中同時到達同一高度時速度大小均為2V，則下列說法正確的是（　　）

• A． A上拋的初速度與B落地時速度大小相等，都是3v
• B． 兩物體在空中運動的時間相等
• C． A上升的最大高度與B開始下落時的高度不同
• D． 兩物體在空中同時達到的同一高度時A、B的位移大小之比為3：1

Answer 1

分析 兩個物體在運動過程中機械能都是守恒的，相遇時兩物體速度大小相同，故兩球機械能相同，結合豎直上拋運動的規律進行解答．

解答 解：A、設兩物體從開始運動到相遇的時間為t，豎直上拋物體的初速度為v₀，由題有 gt=v₀-gt=v，得：v₀=2v．設地面為零勢能面，由題意知，相遇時兩物體機械能相同，而每個物體機械能都是守恒的，故物體A向上拋出的初速度和物體B落地時速度的大小相等，均為2v．故A錯誤；
B、根據豎直上拋運動的對稱性可知，B自由落下到地面的速度為2v，在空中運動時間為 t_B=$\frac{2v}{g}$，A豎直上拋物體在空中運動時間為：t_A=2×$\frac{2v}{g}$=$\frac{4v}{g}$．故B錯誤；
C、物體A能上升的最大高度 h_A=$\frac{（2v）^{2}}{2g}$=$\frac{2{v}^{2}}{g}$，B開始下落的高度為：h_B=$\frac{1}{2}g（\frac{2v}{g}）^{2}$=$\frac{2{v}^{2}}{g}$，兩者相等．故C錯誤；
D、相遇時A上升的時間和B下降時間相同，可知對于自由下降的B球來講，相遇時刻為全部運動時間的中間時刻，根據初速度為零的勻加速運動的規律可得，兩段相等時間的位移之比為1：3，故D正確．
故選：D

點評 本題是相遇問題，一方面要分析清楚兩個物體各自的運動情況，另一方面要抓住兩物體之間的關系，如位移關系，還要抓住豎直上拋運動的對稱性分析．