Question

4．在電影中經常可以看到這樣的鏡頭；直升機沿水平方向飛行．某人沿著系在直升機上的繩索向上攀升，如果直升機水平飛行的速度為4m/s，人沿繩索向上運動的速度為1m/s．試在以下兩種情況下計算人對地的速度（夾角可用正切值表示，如tanθ=$\frac{1}{2}$）：
（1）繩索保持在豎直方向．
（2）繩索與豎直方向的夾角為30°．

Answer 1

分析 根據給出的速度大小及方向，根據平行四邊形定則進行合成，作出平行四邊形，再根據幾何關系即可明確合速度的大小以及方向．

解答 解：（1）將兩速度進行合成，如圖所示；
根據速度的合成和分解規律可知，當繩索保持在豎直方向上時，合速度為：
v₁=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{17}$m/s；
速度方向與水平方向上的夾角的正切值為：
tanθ=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$=$\frac{1}{4}$；
（2）當繩索與豎直方向夾角為30°時，如圖所示；根據幾何關系可知：
v=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}-2{v}_{1}{v}_{2}cos120°}$=$\sqrt{1+16+2×4×1×（-0.5）}$=$\sqrt{21}$m/s
速度方向與水平方向夾角的正切值為：tanα=$\frac{{v}_{2}cos30°}{{v}_{1}+v2sin30°}$=$\frac{1×\frac{\sqrt{3}}{2}}{4+\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{9}$；
答：（1）繩索保持在豎直方向時，速度大小為$\sqrt{17}$m/s，方向水平方向上的夾角的正切值為$\frac{1}{4}$；
（2）繩索與豎直方向的夾角為30°時，速度大小為$\sqrt{21}$m/s；速度方向與水平方向夾角的正切值為$\frac{\sqrt{3}}{9}$；

點評 本題考查運動的合成與分解應用，要注意明確速度為矢量，在合成時要注意幾何關系的正確應用．