Question

4．一質點從靜止開始以1m/s²的加速度勻加速直線運動，運動5s后做勻速直線運動，最后2s的時間內質點做勻減速直線運動直至靜止，運動的總時間是12s．求：
（1）質點做勻速直線運動時的速度是多大？
（2）勻減速直線運動的加速度？
（3）質點運動的總位移多大？

Answer 1

分析 （1）由速度公式可求得5s末的速度；
（2）根據加速度的公式可求得勻減速過程的加速度；
（3）根據位移公式可求得各段時間內的位移，再將各位移相加即可求得總位移．

解答 解：（1）勻加速5s末的速度即所求的速度：
v₁=v₀+a₁t
解得：v₁=0+5×1=5m/s；                
（2）勻減速時的加速度：a₃=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{t}_{3}}$
解得：a₃=-2.5m/s²；
方向下運動方向相反；
（3）勻加速時間的位移x₁=v₀t₁+$\frac{1}{2}$a₁t₁²=0+$\frac{1}{2}$×1×25=12.5m；
勻速運動的位移x₂=v₁t₂=5×（12-5-2）=25m；
勻減速時間內：x₃=v₁t₃+$\frac{1}{2}$a₃t₃²=5×2+$\frac{1}{2}$×（-2.5）×2²=5.0m；
總位移x=x₁+x₂+x₃=12.5+25+5=42.5m；
答：（1）質點做勻速直線運動時的速度是5m/s；
（2）勻減速直線運動的加速度為2.5m/s²；方向與運動方向相反．
（3）質點運動的總位移為42.5m

點評 本題考查勻變速直線運動的公式應用，要注意分析物體運動的各過程，明確已知量正確選擇公式即可求解，同時各公式及物理量方向性．