Question

水平固定的兩個足夠長的平行光滑桿MN、PQ，兩者之間的間距為L，兩光滑桿上分別穿有一個質量分別為M_A=0.1kg和M_B=0.2kg的小球A、B，兩小球之間用一根自然長度也為L的輕質橡皮繩相連接，開始時兩小球處于靜止狀態，如圖（a）所示。現給小球A一沿桿向右的水平速度，以向右為速度正方向，以小球A獲得速度開始計時得到A球的v-t圖象如圖(b)所示。（以后的運動中橡皮繩的伸長均不超過其彈性限度。）

（1）在圖(b)中畫出一個周期內B球的v-t圖象（不需要推導過程）；

（2）若在A球的左側較遠處還有另一質量為M_C=0.1kg粘性小球C，當它遇到小球A，即能與之結合在一起。某一時刻開始C球以4m/s的速度向右勻速運動，在A的速度為向右大小為時，C遇到小球A，則此后橡皮繩的最大彈性勢能為多少？

（3）C球仍以4m/s的速度向右勻速運動，試定量分析在C與Ａ相遇的各種可能情況下橡皮繩的最大彈性勢能。

 

Answer 1

(1) B的速度—時間圖象如圖（4分）

   

(2) AC碰撞，動量守恒：

解得：　　　　　　　　　　　（2分）

碰撞損失的機械能為：（2分）

當三球速度相同時橡皮繩子彈性勢能最大，

　　　　　　　　　　     解得：                  （2分）

                    

               　　　　解得：　              （2分）

（3）1：當A球在運動過程中速度為4m/s與C球同向時，C球與之相碰時系統損失能量最小（為0），橡皮繩具有的最大彈性勢能為

　　　　(3分)

2：當A球在運動過程中速度為2m/s與C球反向時（此時Ｂ的速度為，C球與之相碰時系統損失能量最大，橡皮繩具有的最大彈性勢能為

    解得=1m/s

（3分）

由上可得：橡皮繩具有的最大彈性勢能的可能值在0.45J—1.35J的范圍內。（1分）

解析:略