Question

中國海軍殲-15艦載機已經在“遼寧”艦上多次進行觸艦復飛，并已經進行了艦載機著陸和甲板起飛．這標志著我國已經基本擁有在航母上起降艦載機的能力．消息人士還記錄了殲15起飛的大概過程．10時55分，飛機由機庫運到飛行甲板上．11時15分，清理跑道，拖車把飛機拉到跑道起點，剎車．11時25分，甲板阻力板打開，艦載機發動機點火，保持轉速70%．11時28分許，艦載機剎車松開，加速至最大推力，飛機滑躍離開甲板，順利升空．現將飛機起飛模型簡化為飛機先在水平甲板上做勻加速直線運動，再在傾角為θ=15°的斜面甲板上以最大功率做加速運動，最后從甲板飛出的速度為360km/h．若飛機的質量為18噸，甲板AB=180m，BC=50m，（飛機長度忽略當做質點，不計一切摩擦和空氣阻力，取sin15°=0.3，g=10m/s²）
（1）如果要求到達甲板B點的速度至少為離開斜面甲板速度的60%，則飛機在水平甲板上
運動時的牽引力至少為多少才能使飛機起飛？
（2）如果到達B點時飛機剛好到達最大功率，則從飛機開始運動到飛離甲板共需多少時間？

Answer 1

分析：（1）對全過程運用動能定理，求出助推力F_推的大小．
（2）飛機從A運動到B的過程中做勻加速直線運動，位移等于平均速度與時間的乘積，求得在AB之間的時間；B到C的過程中飛機的功率恒定，使用動能定理即可求得在斜面是運動的時間．總時間是兩段時間的和．

解答：解：（1）由動能定律得，FxAB=

1

2

mv2         ①
解得，F=1.8×10⁵N                ②
（2）到達B點時的功率為：P=Fv=1.08×10⁷W    ③
飛機從A運動到B的時間：t1=

2xAB

v

            ④
B到C的時間由動能定理，得：
Pt2-mgsinθ?xBC=

1

2

m

v

2 c

-

1

2

mv2          ⑤
t=t₁+t₂                                 ⑥
聯立以上方程，代入數據解得，t=11.58s
答：（1）飛機在水平甲板上運動時的牽引力至少為=1.8×10⁵N 才能使飛機起飛；
（2）從飛機開始運動到飛離甲板共需11.58s．

點評：本題考查了動能定理的基本運用，知道運用動能定理解題時關鍵分析出運動過程中有哪些力做功，根據動能定理列式求解．