Question

【題目】如圖所示，在豎直面內固定有一半徑為R的圓環，AC是圓環豎直直徑，BD是圓環水平直徑，半圓環ABC是光滑的，半圓環CDA是粗糙的。一質量為m小球（視為質點）在圓環的內側A點獲得大小為v0、方向水平向左的速度，小球剛好能第二次到達C點，小球與半圓環CDA的動摩擦因素恒定，重力加速度大小為g，則

A.小球第一次從A到C的時間和從C經D到A的時間相等

B.小球第一次回到A點時速度為

C.小球第二次到達D點時受到摩擦力比第一次到達D點時受到摩擦力小

D.小球第一次和第二次從C經D到A的過程摩擦力做的功相等

Answer 1

【答案】BC

【解析】

A.因為小球第一次到的路程和從經到的路程相等，但由于從經到的過程中有阻力做功，故有由經到的平均速率小于由經到的平均速率，又因為，所以小球第一次到的的時間小于從經到的時間，故A錯誤；

B.小球第二次到達點的過程由動能定理得：

小球第二次到達點，根據牛頓第二定律可得：

解得小球第一次回到A點時速度為：

故B正確；

CD.根據動能定理可得小球第一次從經到的過程比第二次從經到的過程的同一位置的速度大小大，根據牛頓第二定律可得小球第一次從經到的過程比第二次從經到的過程中的同一位置時對軌道的壓力大，所以根據可得小球第一次到達點時受到摩擦力比第二次到達點時受到摩擦力大，由于滑動摩擦力方向與運動方向總相反，則克服摩擦力做的功等于摩擦力的平均值乘以路程，小球第一次從經到的過程克服摩擦力做的功比第二次從經到的過程克服摩擦力做的功多，故C正確，D錯誤。