Question

圖甲為豎直放置的離心軌道，其中圓軌道的半徑r=0.10m，在軌道的最低點A和最高點B各安裝了一個壓力傳感器（圖中未畫出），小球（可視為質點）從斜軌道的不同高度由靜止釋放，可測出小球在軌道內側通過這兩點時對軌道的壓力F_A和F_B．g取10m/s²．
（1）若不計小球所受阻力，且小球恰能過B點，求小球通過A點時速度v_A的大小；
（2）若不計小球所受阻力，小球每次都能通過B點，F_B隨F_A變化的圖線如圖乙中的a所示，求小球的質量m；
（3）若小球所受阻力不可忽略，F_B隨F_A變化的圖線如圖乙中的b所示，求當F_B=6.0N時，小球從A運動到B的過程中損失的機械能△E．

Answer 1

【答案】分析：（1）小球滾到兩圓軌道最高點時恰能過B點，此時對軌道無壓力，僅受重力，運用向心力公式可求出在其位置的速度．對于從A到B過程，根據機械能守恒定律，可求A點速度
（2）由圖象可知，小球恰能過B點時，對A點壓力為6N，根據牛頓運動定律可求此時的重力
（3）根據圖乙可知：當小球通過B點時，若小球對軌道壓力的大小F_B=6.0N，則小球通過A點時對軌道壓力的大小F_A=16N，由牛頓第二定律可得此兩位置的速度，進而求得機械能的損失
解答：解：（1）若小球恰能通過B點，設此時小球質量為m，通過B時的速度為v_B．
根據牛頓第二定律有mg=
根據機械能守恒定律有=+2mgr
所以v_A=m/s≈2.2m/s
（2）根據第（1）問及圖乙可知：當小球通過A點時的速度為2.2m/s時，小球對軌道壓力的大小F_A1=6N．設小球通過A點時，軌道對小球支持力的大小為F_A2．
根據牛頓運動定律有：F_A1=F_A2，且有
所以：m=0.1kg
（3）根據圖乙可知：當小球通過B點時，若小球對軌道壓力的大小F_B=6.0N，則小球通過A點時對軌道壓力的大小F_A=16N．設軌道對小球通過A、B時支持力的大小分別為、，速度分別為、．
根據牛頓運動定律有
且=
且+mg=
在小球從A運動到C的過程中，根據功能原理又有
=+2mgr+△E
所以△E=0.2J
點評：知道“小球恰能過B點”的含義，能夠讀懂圖象隱含的信息，是解決本題的關鍵