Question

圖甲為豎直放置的離心軌道，其中圓軌道的半徑r=0.10m，在軌道的最低點A和最高點B各安裝了一個壓力傳感器（圖中未畫出），小球（可視為質點）從斜軌道的不同高度由靜止釋放，可測出小球在軌道內側通過這兩點時對軌道的壓力F_A和F_B。g取10m/s²。

（1）若不計小球所受阻力，且小球恰能過B點，求小球通過A點時速度v_A的大小；

（2）若不計小球所受阻力，小球每次都能通過B點，F_B隨F_A變化的圖線如圖乙中的a所示，求小球的質量m；

（3）若小球所受阻力不可忽略，F_B隨F_A變化的圖線如圖乙中的b所示，求當F_B=6.0N時，小球從A運動到B的過程中損失的機械能。

 

Answer 1

【答案】

（1）v_A=  m/s   （2）m=0.1kg    （3）ΔE=0.2J

【解析】

試題分析：（1）若小球恰能通過B點，

設此時小球質量為m，通過B時的速度為v_B。

根據牛頓第二定律有

mg=mv_B²/r

根據機械能守恒定律有

mv_A²/2=mv_B²/2+mg2r

所以 v_A=  m/s

（2）根據第（1）問及圖乙可知：當小球通過A點時的速度v_A= m/s時，小球對軌道壓力的大小F_A1=6N。設小球通過A點時，軌道對小球支持力的大小為F_A2。

根據牛頓運動定律有

F_A1=F_A2  且  F_A2-mg=mv_A²/r

所以 m=0.1kg

（3）根據圖乙可知：當小球通過B點時，若小球對軌道壓力的大小F_B=6.0N，則小球通過A點時對軌道壓力的大小F_A=16N。設軌道對小球通過A、B時支持力的大小分別為F_A^’、F_B^\，速度分別為v_a^\、v^\_B據牛頓運動定律有

F_A^\=F_A  且  F_A^\-mg=mv_A^\2/r

F_B^\=F_B  且  F_B^\+mg=mv_B²=mv_B^\2/r

在小球從A運動到C的過程中，根據功能原理又有

mv_A^\2/2= mv_B^\2/2+mg2r+ΔE

所以 ΔE=0.2J

考點：本題考查牛頓第二定律、機械能守恒定律、能量守恒定律的應用。