Question

（2011?嘉定區一模）兩顆人造衛星A、B繞地球做圓周運動，周期之比為T_A：T_B=1：8，則軌道半徑之比為

1：4

，運動速率之比為

2：1

．

Answer 1

分析：人造衛星繞地球做圓周運動受到的萬有引力提供向心力，分別用周期、速率來表示向心力，化簡公式即可求解結果．

解答：解：人造衛星繞地球做圓周運動受到的萬有引力提供向心力，對A衛星有：

GMmA

r 2 A

=

4π2mArA

T 2 A

，
                                                      對B衛星有：

GMmB

r 2 B

=

4π2mBrB

T 2 B

，
化簡得：

rA

rB

=

3	r 2 A r 2 B

= 

3	12 82

 =

1

4

；
用速度表示向心力，對A衛星有：

GMmA

r A 2

=

mA v 2 A

rA

，
                對B衛星有：

GMmB

r 2 B

=

mA v 2 B

rB

，
化簡得：

vA

vB

= 

rB rA

=

2

1

，
故答案為：1：4，2：1．

點評：對于衛星問題一定掌握：萬有引力提供向心力，可以用衛星的速度、周期、角速度來分別表示向心力，從而求出結果．