Question

【題目】由于衛星發射場地點不在赤道上，因此在發射地球同步靜止軌道衛星時，需要先將衛星發射到與赤道平面有一定夾角的轉移軌道上，然后再經過調整使衛星進入地球同步靜止軌道。衛星在轉移軌道上的遠地點時恰通過赤道上空，并且離地面高度恰等于地球同步靜止軌道的高度，此時通過發動機暫短時間點火，給衛星一個附加的速度，使衛星恰好能沿地球同步靜止軌道運行。如果衛星的質量為1.4t，其飛經赤道上空時的速度為1.5103m/s（ 為計算方便，此處數可以改一下），此時衛星 的高度與同步軌道的高度相同，飛行的軌道平面與赤道平面之間的夾角為30，如圖所示若不計大氣阻力 和衛星質量的變化，己知地球半徑為6.4103m，結果保留1位有效數字。求：

(1)為完成這次調整發動機至少需要做多少功

(2)調整過程中發動機對衛星所施的沖量

Answer 1

【答案】(1)(2) θ= arcsin0.4

【解析】

(1)設地球同步衛星的質量為m、軌道半徑為r、運動速率為vt，地球質量為M、半徑為R、自轉周期為T，根據萬有引力定律和向心力公式則有

，

又因

聯立解得

r=4.3×107m，．

根據動能定理可知，從初速度v0=1.5×103m/s變為末速度vt=3.1×103m/s，發動機需要做的功

(2)初速度v0=1.5×103m/s沿東偏北30°角，與所求的附加速度△v合成后的合速度為正東方向的vt=3.1×103m/s，然后根據這一抽象出的模型畫出圖所示的矢量圖，便可根據余弦定理進行計算

，

根據動量定理可知，所施沖量大小

I=m△v=3×106kg·m/s

其方向為東偏南，設偏南的角度為θ，根據正弦定理有

解得

θ= arcsin0.4