Question

A和B是繞地球做勻速圓周運動的衛星，m_A=m_B，軌道半徑R_B=2R_A，則A與B的（　　）

• A．加速度之比為4：1
• B．周期之比為2

  2

  ：1
• C．線速度之比為1：

  2

• D．角速度之比為

  2

  ：1

Answer 1

分析：人造地球衛星繞地球做勻速圓周運動時，萬有引力提供向心力，據G

Mm

r2

=ma=m

4π2

T2

r=m

v2

r

=mω2r，由題設給定條件分析可得．

解答：解：人造地球衛星繞地球做勻速圓周運動時，萬有引力提供向心力，據G

Mm

r2

=ma=m

4π2

T2

r=m

v2

r

=mω2r，
得：a=

GM

r2

，T=2π

r3 GM

，v=

GM r

，ω=

GM r3

．
所以：
A、

aA

aB

=(

RB

RA

)2=

4

1

，故A正確．
B、

TA

TB

=

( RA RB )3

=

1

2 2

，故B錯誤．
C、

vA

vB

=

RB RA

=

2

1

，故C錯誤．
D、

ωA

ωB

=

( R B RA )3

=

2 2

1

，故D錯誤．
故選：A．

點評：熟練掌握萬有引力提供衛星圓周運動的向心力，并能寫出向心力的不同表達式．