Question

“北斗”衛星導航定位系統將由5顆靜止軌道衛星（同步衛星）和30顆非靜止軌道衛星組成，30顆非靜止軌道衛星中有27顆是中軌道衛星，中軌道衛星的高度約為21500Km，同步衛星的高度約為36000Km，下列說法正確的是（　　）

• A、同步衛星的向心加速度比中軌道衛星向心加速度大
• B、同步衛星和中軌道衛星的線速度均小于第一宇宙速度
• C、中軌道衛星的周期比同步衛星周期小
• D、赤道上隨地球自轉的物體向心加速度比同步衛星向心加速度大

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

=m

4π2

T2

r，得到a=

GM

r2

，v=

GM r

，T=2π

r3 GM

，由此可知，軌道半徑越大，加速度越小，線速度越小，周期越大．中軌道衛星的軌道高度低于同步衛星的軌道高度，根據軌道高度的大小判斷周期、線速度和向心加速度的大小關系．
赤道上隨地球自轉的物體向心加速度為a1=

2πR

T

，同步衛星的向心加速度為a2=

2π(R+h)

T

，周期相同，由表達式可判斷兩處的向心加速度的大小．

解答：解：A、根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma，得a=

GM

r2

，由此可知，半徑越大，加速度越小，同步衛星的軌道半徑大于中軌道衛星的軌道半徑，所以同步衛星的加速度比中軌道衛星的加速度小，故A錯誤．
B、根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，得v=

GM r

，由此可知，半徑越大，速度越小，半徑越小，速度越大，當半徑最小等于地球半徑時，速度最大等于第一宇宙速度，由于一般軌道衛星的軌道高度和同步衛星的軌道高度遠大于地球半徑，所以一般軌道衛星的線速度和同步衛星的線速度均小于第一宇宙速度．故B正確．
C、根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，得T=2π

r3 GM

，由此可知，軌道半徑越大，周期越大，同步衛星的軌道半徑大于中軌道衛星的軌道半徑，所以同步衛星的周期比中軌道衛星的周期大，故C正確．
D、赤道上隨地球自轉的物體向心加速度為a1=

2πR

T

，同步衛星的向心加速度為a2=

2π(R+h)

T

，周期相同，由表達式可知，故赤道上隨地球自轉的物體向心加速度比同步衛星向心加速度小．故D錯誤．
故選：BC．

點評：本題主要要掌握萬有引力提供向心力這個關系G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

=m

4π2

T2

r，能夠根據題意選擇恰當的向心力的表達式是正確解題的關鍵．