Question

我國的“北斗”衛星導航定位系統結束了美國和歐盟全球衛星定位系統一統天下的局面．該定位系統完成后由30顆軌道衛星組成，衛星的近似圓形軌道高度為2.4×10⁴ km，傾角為56°，分布在3個軌道面上，每個軌道面部署9顆工作衛星和1顆在軌備份衛星，當某顆工作衛星出現故障時可及時頂替工作．若某顆替補衛星處在略低于工作衛星的軌道上，則以下說法中正確的是
（　　）

A．替補衛星的線速度小于工作衛星的線速度

B．替補衛星的周期小于工作衛星的周期

C．工作衛星沿其軌道切線方向后噴出氣體，可能追上前面的工作衛星

D．替補衛星沿其軌道切線方向后多次噴出氣體，可能到達工作衛星的軌道

Answer 1

分析：所有衛星繞地球做勻速圓周運動靠萬有引力提供向心力，列出等式，比較線速度和周期的大小．．根據離心運動的條件，分析為了使該顆替補衛星進入工作衛星的軌道上，應如何使火箭發動機工作加速．

解答：解；A、根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

得v=

GM r

替補衛星處在略低于工作衛星的軌道上，所以替補衛星的線速度大于工作衛星的線速度，故A錯誤
B、根據周期T=2π

GM r3

替補衛星處在略低于工作衛星的軌道上，所以替補衛星的周期小于工作衛星的周期，故B正確
C、工作衛星沿其軌道切線方向后噴出氣體，速度增加，將做離心運動，偏離原軌道，到達高軌道，故C錯誤
D、替補衛星沿其軌道切線方向后多次噴出氣體，速度增加，將做離心運動，到達高軌道，可能到達工作衛星的軌道，故D正確
故選BD．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力，知道線速度和周期與軌道半徑的關系．