Question

8．在測定金屬的電阻率的實驗中，所用金屬電阻絲的電阻約為30Ω．現通過以下實驗測量該金屬材料的電阻率

（1）用螺旋測微器測量電阻絲直徑，其示數如圖1所示，則該電阻絲直徑的測量值d=0.184 mm．
（2）實驗中能提供的器材有開關、若干導線及下列器材：
電壓表V_l（量程0～3V，內阻約3kΩ）
電壓表V₂（量程0～15V，內阻約15kΩ）
電流表A_l（量程0～100mA，內阻約5Ω）
電流表A₂（量程0～0.6A，內阻約0.1Ω）
滑動變阻器R₁（o～5Ω）
滑動變阻器R₂（0～1kΩ）
電源E（電動勢為4.5V，內阻不計）
為了便于調節電路并能較準確的測出電阻絲的阻值，電流表應選A₁，滑動變阻器應選R₁．
（3）如圖2所示，將電阻絲拉直后兩端固定在刻度尺兩端的接線柱a和b上，刻度尺的中間有一個可沿電阻絲滑動的觸頭P，觸頭的另一端為接線柱c，當用手按下觸頭P時，觸頭P才與電阻絲接觸，觸頭的位置可在刻度尺上讀出．實驗中改變觸頭P與電阻絲接觸的位置，并移動滑動變阻器的滑片，使電流表示數I保持不變，分別測量出多組接入電路中電阻絲的長度L與對應的電壓U．請在圖3中完成實驗電路的連接，部分已連好的線不能改動．（要求：能改變電阻絲的測量長度和進行多次測量）
（4）利用測量數據畫出U-L圖線，如圖4所示，其中（L₀，U₀）是U-L圖線上的一個點的坐標．根據U-L圖線，用電阻絲的直徑d、電流I和坐標（L₀，U₀）可計算得出電阻絲的電阻率p=$\frac{πp9vv5xb5^{2}{U}_{0}}{4I{L}_{0}}$．（用所給字母表示）

Answer 1

分析 （1）應分成整數部分和小數部分兩部分來讀；
（2）首先根據電動勢大小選出電壓表量程，再根據通過待測電阻的最大電流來選擇電流表的量程，根據電路中需要的最大電阻來選擇變阻器；
（3）根據待測電阻與電表內阻的關系確定電流表的接法，根據變阻器的全電阻遠小于待測電阻可知，變阻器應采用分壓式接法；
（4）根據歐姆定律和電阻定律寫出電壓U與長度L的函數表達式，然后通過斜率的概念即可求解．

解答 解：（1）由圖示螺旋測微器可知，螺旋測微器的讀數為：d=0+18.4×0.01mm=0.184mm（0.183～0.185均可以）；
（2）由于電源電動勢為4.5V，所以電壓表應選V₁，
根據歐姆定律可知，通過待測電阻的最大電流為：I_max=$\frac{U}{{R}_{X}}$=$\frac{3}{30}$A=0.1A=100mA，所以電流表應選A₁；
根據閉合電路歐姆定律，電路中需要的最大電阻為：R_max=$\frac{E}{\frac{{I}_{A}}{3}}$=$\frac{4.5}{\frac{0.1}{3}}$Ω=135Ω，所以變阻器應選R₁，且應采用分壓式接法；
（3）由于待測電阻滿足R_X²＜R_AR_V，可知電流表應用外接法，又變阻器應采用分壓式接法，連線圖如圖所示：
（4）根據歐姆定律應有：R_x=$\frac{U}{I}$，根據電阻定律應有：R_x=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{L}{π（\fracp9vv5xb5{2}）^{2}}$，
聯立得：U=$\frac{4ρI}{πp9vv5xb5^{2}}$L，據函數斜率概念應有：$\frac{4ρI}{πp9vv5xb5^{2}}$=$\frac{{U}_{0}}{{L}_{0}}$，解得：ρ=$\frac{πp9vv5xb5^{2}{U}_{0}}{4I{L}_{0}}$；
故答案為：（1）0.184；（2）A₁；R₁；（3）電路圖如圖所示；（4）$\frac{πp9vv5xb5^{2}{U}_{0}}{4I{L}_{0}}$．

點評 解題時要注意掌握以下問題：①根據電動勢大小選擇電壓表量程，根據通過待測電阻的最大電流選擇電流表量程，根據電路中需要的最大電阻來選擇變阻器；②當變阻器的全電阻遠小于待測電阻或要求電流從零調時，變阻器應采用分壓式接法；③當待測電阻滿足R_X²＜R_AR_V時，電流表應用外接法．④遇到根據圖象求解的問題，首先應根據物理規律寫出公式，然后整理出關于縱軸物理量與橫軸物理量的函數表達式，然后根據斜率和截距的概念即可求解．